问题四：机器学习研究出现以来，我们看到的主要是从符号方法到统计方法的演变，用到的数学主要是概率统计．但是，数学之大，就像大海．难道只有统计方法适合于在机器学习方面应用吗？当然，我们也看到了一些其他数学分支在机器学习上的应用的好例子，例如微分几何在流形学习上的应用，微分方程在归纳学习上的应用．但如果和统计方法相比，它们都只能算是配角．还有的数学分支如代数可能应用得更广，但在机器学习中代数一般是作为基础工具来使用，例如矩阵理论和特征值理论．又如微分方程求解最终往往归结为代数问题求解．它们可以算是幕后英雄：“出头露面的是概率和统计，埋头苦干的是代数和逻辑”．是否可以想象以数学方法为主角，以统计方法为配角的机器学习理论呢？在这方面，流形学习已经“有点意思”了，而彭实戈院士的倒排随机微分方程理论之预测金融走势，也许是用高深数学推动新的机器学习模式的更好例子．但是从宏观的角度看，数学理论的介入程度还远远不够，这里指的主要是深刻的、现代的数学理论，我们期待着有更多数学家的参与，开辟机器学习的新模式、新理论、新方向。